Effectivement, en début de contrat en région parisienne, c'est compliqué.
Une fois ta période d'essai terminée, tu pourras accéder à des logements conventionnés défense ou à un BCC (c'est une espèce de petit studio, sur site ou non, tout équipé entre 50 et 100€ par mois).
D'ici là, suivant ton affectation, tu peux demander une chambre de passage ou trouver quelque chose dans le privé grâce à une garantie familiale. En sachant que l'armée te verse une indemnité si tu décides de te loger dans le privé.
C'est encore une fois pas l'idéal mais la solde monte vite, surtout à Bac+5, tu verras.