Et bien en faisant la demande, d'abord orale puis écrite. Normalement c'est très rarement accordé, mais bon vu la tendance actuelle on dirait que c'est le moment de tenter. Mais ça risque d'être difficile.
Euh pour prendre un CDI dans le civil il faut d'abord résilier ton contrat. Avoir une promesse d'embauche n'est pas du tout une garantie concernant cette résiliation, qui peut t'être refusée. Par contre si c'est accordé, une fois que tu es rayé des contrôles de l'armée tu fais ta vie.
Comme le dit Hatonjan, tu as aussi la possibilité de rendre compte à la Direction comme quoi tu passes un concours de la fonction publique, et demander via ce compte-rendu à ce que ton contrat soit résilié en cas de réussite. Si la demande est acceptée, il ne te reste plus qu'à réussir ce concours. Si la demande est refusée, ou si tu passes ce concours sans avoir rendu compte au préalable, quel que soit le résultat du concours ton contrat ne sera pas résilié.